Производственная функция. Изокванты и изокосты. Траектория развития предприятия Уравнение изокосты имеет вид

ИЗОКВАНТА – кривая, демонстрирующая различные варианты комбинаций факторов производства, которые могут быть использованы для выпуска данного объема продукта. Изокванты иначе называют кривыми равных продуктов, или линиями равного выпуска.

Наклон изокванты выражает зависимость одного фактора от другого в производственном процессе. При этом увеличение одного фактора и уменьшение другого не вызывают изменений в объеме выпускаемой продукции. Данная зависимость изображена на рис. 21.1.

Рис. 21.1. Изокванта

Положительный наклон изокванты означает, что увеличение применения одного фактора потребует увеличения применения другого фактора, чтобы не сократить выпуск продукции. Отрицательный наклон изокванты показывает, что сокращение одного фактора (при определенном объеме производства) всегда будет вызывать увеличение другого фактора.

Изокванты выпуклы в направлении начала координат, поскольку хотя факторы могут быть заменяемы один другим, однако они не являются абсолютными заменителями.

Кривизна изокванты иллюстрирует эластичность замещения факторов при выпуске заданного объема продукта и отражает то, насколько легко один фактор может быть заменен другим. В том случае, когда изокванта похожа на прямой угол, вероятность замещения одного фактора другим крайне невелика. Если же изокванта имеет вид прямой линии с наклоном вниз, то вероятность замены одного фактора другим значительна.

Изокванты схожи с кривыми безразличия с той лишь разницей, что кривые безразличия выражают положение в сфере потребления, а изокванты – в сфере производства. Другими словами, кривые безразличия характеризуют замену одного блага другим (MRS), а изокванты – замену одного фактора другим (MRTS).

Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она представляет. Крутизна наклона изокванты выражает предельную норму технического замещения (MRTS), которая измеряется соотношением изменения объема выпуска продукции. Предельная норма технического замещения трудом капитала (MRTS LK) определяется величиной капитала, которую может заменить каждая единица труда, не вызывая изменения объема выпуска продукции. Предельная норма технического замещения в любой точке изокванты равна наклону касательной в этой точке, умноженному на -1:

Изокванты могут иметь различную конфигурацию: линейную, жесткой дополняемости, непрерывной замещаемости, ломаной изокванты. Здесь выделим две первые.

Линейная изокванта – изокванта, выражающая совершенную замещаемость факторов производства (MRTS LK = const) (рис. 21.2).

Рис. 21.2. Линейная изокванта

Жесткая дополняемость факторов производства представляет такую ситуацию, при которой труд и капитал сочетаются в единственно возможном соотношении, когда предельная норма технического замещения равна нулю (MRTS LK = 0), так называемая изокванта леонтьевского типа (рис. 21.3).

Рис. 21.3. Жесткая изокванта

Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых иллюстрирует максимально допустимый объем производства продукции при любом данном наборе факторов производства. Карта изоквант является альтернативным способом изображения производственной функции.

Смысл карты изоквант аналогичен смыслу карты кривых безразличия для потребителей. Карта изоквант схожа с контурной картой горы: все большие высоты показаны посредством кривых (рис. 21.4).

Карта изоквант может быть использована для того, чтобы показать возможности выбора среди множества вариантов организации производства в рамках короткого периода, когда, например, капитал является постоянным фактором, а труд – переменным фактором.

Рис. 21.4. Карта изоквант

ИЗОКОСТА – линия, демонстрирующая комбинации факторов производства, которые можно купить за одинаковую общую сумму денег . Изокосту иначе называют линией равных издержек. Изокосты являются параллельными прямыми, поскольку допускается, что фирма может приобрести любое желаемое количество факторов производства по неизменным ценам. Наклон изокосты выражает относительные цены факторов производства (рис. 21.5). На рис. 21.5 каждая точка на линии изокосты характеризуется одними и теми же общими издержками. Эти линии прямые, поскольку факторные цены имеют отрицательный наклон и параллельны.

Рис. 21.5. Изокоста и изокванта

Совместив изокванты и изокосты, можно определить оптимальную позицию фирмы. Точка, в которой изокванта касается (но не пересекает) изокосты, означает наиболее дешевую по стоимости комбинацию факторов, необходимых для выпуска определенного объема продукта (рис. 21.5). На рис. 21.5 показан метод определения точки, в которой минимизируются издержки производства заданного объема производства продукта. Эта точка расположена на самой нижней изокосте, где изокванта соприкасается с ней.

РАВНОВЕСИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ – состояние производства, при котором использование факторов производства позволяет получить максимальный объем продукции, т. е. когда изокванта занимает самую отдаленную от начала координат точку. Чтобы определить равновесие производителя, необходимо совместить карты изоквант с картой изокост. Максимальный объем выпуска будет в точке касания изокванты с изокостой (рис. 21.6).

Рис. 21.6. Равновесие производителя

Из рис. 21.6 видно, что изокванта, расположенная ближе к началу координат, дает меньшее количество производимой продукции (изокванта 1). Изокванты, расположенные выше и правее изокванты 2 , вызовут изменение большего объема факторов производства, нежели позволяет бюджетное ограничение производителя.

Таким образом, точка касания изокванты и изокосты (на рис. 21.6 точка Е) является оптимальной, поскольку в этом случае производитель получает максимальный результат.

ОТДАЧА ОТ МАСШТАБА выражает реакцию объема производства продукции на пропорциональное изменение количества всех факторов производства.

Различают три положения отдачи от масштаба.

Возрастающая отдача от масштаба – положение, при котором пропорциональное увеличение всех факторов произволства приводит ко все большему увеличению объема выпуска продукта (рис. 21.7). Предположим, что все факторы производства увеличились в два раза, а объем выпуска продукта увеличился в три раза. Возрастающая отдача от масштаба обусловлена двумя основными причинами. Во-первых, повышением производительности факторов вследствие специализации и разделения труда при росте масштаба производства. Во-вторых, увеличение масштаба производства зачастую не требует пропорционального увеличения всех факторов производства. Например, увеличение вдвое производства цилиндрического оборудования (такого, как трубы) потребует увеличения металла меньше чем вдвое.

Постоянная отдача от масштаба – это изменение количества всех факторов производства, которое вызывает пропорциональное изменение объема выпуска продукта. Так, вдвое большее количество факторов ровно вдвое увеличивает объем выпуска продукта (рис. 21.8).

Убывающая отдача от масштаба – это ситуация, при которой сбалансированный рост объема всех факторов производства приводит ко все меньшему росту объема выпуска продукта. Иначе говоря, объем выпускаемой продукции увеличивается в меньшей степени, чем затраты факторов производства (рис. 21.9). Например, все факторы производства увеличились в три раза, а объем производства продукции – только в два раза.

Рис. 21.7. Возрастающая отдача от масштаба

Рис. 21.8. Постоянная отдача от масштаба

Рис. 21.9. Убывающая отдача от масштаба

Таким образом, в производственном процессе имеют место возрастающая, постоянная и убывающая отдачи от масштаба производства, когда пропорциональное увеличение количества всех факторов приводит к увеличившемуся, постоянному или убывающему приросту объема выпуска продукта.

Западные экономисты считают, что в настоящее время в большинстве видов производственной деятельности достигается постоянная отдача от масштаба. Во многих отраслях экономики возрастающая отдача от масштаба потенциально значима, однако с некоторого момента она может смениться убывающей отдачей, если не будет преодолен процесс увеличения числа гигантских фирм, что затрудняет управление и контроль , несмотря на то что технология производства стимулирует создание таких фирм.

Рост производства возможен наконе, за счет технического прогресса, который заключается в появлении новых, технически более эффективных способов производства. Эти новые способы должны быть учтены в производственной функции, тогда как ставшие технически неэффективными способы – исключены из нее.

Графически технический прогресс может быть отображен сдвигом вниз изокванты, характеризующей определенный объем выпуска, и, возможно, изменением ее конфигурации. На рис. 4.5 изокванта Q 1 характеризует тот же объем выпуска, что и изокванта Q 0 . Но теперь этот объем может быть произведен с использованием меньших количеств ресурсов К и L.

Рис. 4.5. Сдвиг изокванты в результате технического прогресса

Сдвиг изокванты может сопровождаться изменением ее конфигурации, что означает изменение и в соотношениях применяемых ресурсов. Обычно в связи с этим различают три типа технического прогресса: капиталоинтенсивный, трудоинтенсивный и нейтральный (рис. 4.6).

Рис.4.6. Типы технического прогресса: а) капиталоинтенсивный, б) трудоинтенсивный,

в) нейтральный.

Технический прогресс называется капиталоинтенсивным (трудосберегающим), если при движении вдоль линии с постоянным соотношением K / L предельная норма технического замещения MRTS LK снижается (рис. 4.6, а). Это значит, что технический прогресс сопровождается опережающим увеличением предельного продукта капитала по сравнению с предельным продуктом труда. Наклон изокванты по мере приближения к началу координат становится более пологим (относительно оси L ).

Технический прогресс называется трудоинтенсивным (капиталосберегающим), если при движении вдоль той же линии MRTS LK возрастает (рис. 4.6, б). Это значит, что технический прогресс сопровождается увеличением предельного продукта труда по сравнению с предельным продуктом капитала. Наклон изокванты по мере приближения к началу координат становится более пологим (относительно оси К).

Нейтральным технический прогресс называется в том случае, если он сопровождается пропорциональным увеличением предельных продуктов К и L, так что предельная норма их технического замещения при движении к началу координат остается неизменной. Не меняется при этом и наклон изокванты, под воздействием технического прогресса она смещается параллельно себе самой (рис. 4.6, в).

К содержанию книги: Цены и ценообразование

Смотрите также:

Как взаимодействуют, дополняют и заменяют друг друга факторы производства? Как определяется связь между количеством используемых факторов производства и объемом выпускаемой продукции? Как функционируют рынки факторов производства в условиях совершенной конкуренции? Как формируются спрос и предложение на рынках факторов производства? В чем состоит специфика рынка труда? Почему возникает и в каких формах существует безработица? Что такое капитал и каковы его виды? Как формируется равновесие на рынке капитала? Что определяет цену капитальных активов? Как определяются величина земельной ренты и цена земли?
О факторах производства уже упоминалось в гл. 2. Напомним, что факторы производства (производственные ресурсы) - это экономические блага, используемые для производства других экономических благ. Зависимость между количеством используемых факторов производства и максимально достижимым объемом выпуска выражает производственная функция (см. гл. 4).
В микроэкономике обычно используется двухфакторная производственная функция, отражающая зависимость выпуска (Q) от количества труда (L) и капитала (К): Q=f (К, L). Такая функция позволяет построить изокванты.
Изокванта (линия равного продукта) отражает все комбинации двух факторов производства, при которых выпуск остается неизменным (рис. 6.1).
Карта изоквант иллюстрирует как взаимозаменяемость, так и взаимодополняемость факторов производства. На рис. 6.1 видно, что один и тот же выпуск (Qf может быть достигнут как с использованием небольшого количества труда (I,) при его высокой капиталовооруженности (величине капитала Кх), так и в условиях, когда фирма располагает незначительными запасами капитала (К2), но зато привлекает много труда (Ь2). С другой стороны, увеличивая использование обоих факторов производства, фирма может повысить свой выпуск, т.е. перейти на изокванту Q2.

Рис. 6.1. Карта изоквант
Но какую комбинацию труда и капитала фирма предпочтет использовать на практике? Это зависит не только от характера изоквант, заданного производственной функцией, но и цен факторов производства, а также от величины совокупных затрат фирмы. Последние определяют изокосту - линию одинаковых затрат. Точка касания изокосты и изокванты дает искомую комбинацию факторов (L" и К"), при которой фирма может произвести данный объем выпуска (02) с минимальными затратами на единицу продукции (рис. 6.2).
Для лучшего уяснения вопросов построения изоквант и изокост, формирования оптимальной комбинации производственных факторов следует вернуться к гл. 4 «Теория производства и анализ затрат».

На рынках факторов производства, так же как и на товарных рынках, равновесные цена и количество фактора определяются пересечением кривых рыночного спроса и предложения (рис. 6.3).
Вместе с тем формирование спроса и предложения факторов имеет ряд особенностей, о которых речь и пойдет ниже.
Предложение факторов производства
Линия рыночного предложения фактора производства обычно имеет восходящий наклон: если все фирмы и отрасли хотят купить больше данного ресурса, они могут сделать это только по более высокой цене. В отношении материальных ресурсов (машины, сырье, полуфабрикаты и т.д.) это обусловлено ростом предельных затрат их производства в связи с законом убывающей производительности (см. гл. 4). Определенную специфику имеет предложение труда, о чем речь пойдет ниже.

Рис. 6.4. Предложение ресурса для отдельной фирмы: Р# - рыночная цена ресурса; R - количество ресурса, покупаемого отдельной фирмой
Что касается кривой предложения ресурса для отдельной фирмы, то она представляет собой горизонтальную линию (рис. 6.4). Это означает, что конкурентная фирма - покупатель ресурса принимает рыночную цену ресурса как данную и может купить по этой цене любое его количество.

Рис. 6.3. Спрос и предложение на рынке фактора производства:
Р# - равновесная рыночная цена фактора; К - равновесное количество покупаемого и продаваемого фактора

Кривая предложения ресурса для конкурентной фирмы совпадает с ее предельными затратами на ресурс (тащіпаї resourse cost - MRC). Предельные затраты фирмы на ресурс - это приращение ее суммарных затрат (АТС) при увеличении количества ресурса (АК) на 1 единицу: MRC = ATC/AR. Поскольку фирма покупает каждую следующую единицу ресурса по одной и той же рыночной цене, ее предельные затраты на ресурс постоянны и равны цене ресурса: MRC =

Для того чтобы понять график и карту изокост, стоит знать не одно определение. Это поможет научиться разбираться в такой непростой науке, как микроэкономика.

Что такое изокоста?

Изокоста - это линия, которая указывает на выборку ресурсов, использование которых требует равное количество затрат. Она позволяет оптимизировать прибыль при определенных издержках. На графике L - фактор труда, K - капитал.

Свойства изокосты

По свойствам изокоста аналогична линии бюджетного ограничения. Она имеет отрицательный наклон, градус которого определяется её уравнением. Наклон изокосты на графике также зависит от соотношения цен на факторы производства. Расположение изокосты зависит от уровня доходов предприятия.

Уравнение изокосты - это C=Px*X+Py*Y. Здесь С - затраты, Px и Py - цена на ресурсы.

Карта изокост - это изображение двух параллельных прямых, также имеющих отрицательный наклон. Указывает на теоретически возможные ресурсные выборки, обеспечивающие фирме соответствующие ей объемы выпуска.

Теория материального производства описывает процесс использования производственных ресурсов для переработки в конечный продукт.

Путем соединения всех факторов производства создается конечное благо для производственного и непроизводственного потребления и накопления.

Исход деятельности любого предприятия зависит от эффективного использования производственных факторов. Именно это отображает производственная функция, характеризующая зависимость объема выпуска готового продукта от количества затраченных ресурсов.

Производственная функция - это взаимозависимость между объемом выпуска продукции и денежными затратами на приобретение

Q=f(K;L)
Q - максимальный объем выпуска продукта;
K,L - затраты на приобретение труда (L) и капитала (K).

Q=f(K;L;M)
M - затраты на приобретение сырья и материалов.

Q=f(kK α ;L β ;M γ)
k - коэффициент масштабности;
α, β, γ - коэффициенты эластичности.

Q=f(kK α ;L β ;M γ ...E)
E - фактор научно-технического прогресса.

α=1%; β,γ=const

α, β, γ - коэффициенты эластичности, которые показывают, как изменится Q при изменении α+β+γ=1%.

k - характеризует, насколько пропорциональны затраты на приобретение факторов производства.

Данная производственная функция позволяет выявить основные свойства факторов производства:

взаимозаменяемость - процесс производства возможен при наличии всех факторов производства;
взаимодополняемость.

Конечный результат производства зависит от выбранной комбинации факторов производства.

Существует предел наращивания Q при условии, что один фактор производства - величина постоянная, а второй - переменная.

Q=
x - величина переменная, y-const.

Эта ситуация называется законом убывающей производительности или законом убывающей отдачи.

Издержки

Чтобы определить пути минимизации издержек, нужно иметь представление о том, что это такое, и какие виды издержек существуют. Что представляет собой изокоста издержек?

Экономические издержки - это стоимостное выражение используемых в процессе производства ресурсов или факторов производства. Они носят альтернативный характер, то есть каждый ресурс или фактор производства предполагает многовариантное использование.

Виды издержек

Могут быть как явными, так и неявными. Явные - затраты, принимающие участие в процессе производства (на приобретение сырья и материалов, комплектующих, электроэнергии, на выплаты заработной платы рабочим, на амортизационные отчисления и т.д.)

Неявные затраты - это издержки, которые косвенно участвуют в процессе производства - арендная плата, расходы на рекламу и т.д.

В краткосрочном периоде различают следующие виды затрат:

постоянные (носят неявный характер) - FC (пример - страховые взносы, затраты на обслуживание оборудования);
переменные (непосредственно участвующие в процессе производства) - VC;
общие - TC - все издержки.

Общие издержки равны сумме переменных и постоянных издержек - TC=FC+VC.

По графику: C - издержки, Q - объем производства.

При формировании общих затрат особое значение имеют переменные затраты.

При принятии управленческих решений особо важны средние затраты. Данный вид затрат предполагает расчёт на единицу выпуска продукции, то есть средние величины.

Предельные затраты (MC) показывают изменение общих затрат в результате изменения объема.

Предельный доход (MR) показывает изменения получения дохода в результате изменения объема.

Условия максимизации прибыли производителя

Прибыль - цель любого производства, которая характеризует его эффективность. Она зависит от многих факторов: ресурсы, издержки, объем выпуска, сочетание факторов производства. Производитель старается максимизировать свою прибыль для получения большего дохода от своей предпринимательской деятельности.

Равенство предельных издержек и предельных затрат является условием, предопределяющим максимизацию прибыли производителя.

Допустим, дополнительный выпуск продукции сопряжен с ростом затрат. Если фирма-производитель не располагает доходом от предыдущих продаж, то объемы производства временно сокращаются.

Таким образом, можно сделать вывод, что изокоста - это линия, которая указывает на равные затраты.

Производственная функция графически может быть представлена в виде особой кривой – изокванты.

Изокванта продукта – это кривая, показывающая все сочетания факторов в пределах одного и того же объема производства. По этой причине ее часто называют линией равного выпуска.

Изокванты в производстве выполняют ту же функцию, что и кривые безразличия в потреблении, поэтому они подобны: на графике также имеют отрицательный наклон, обладают определенной пропорцией замещения факторов, не пересекаются между собой и чем дальше расположены от начала координат, тем больший результат производства отражают:

A,b,c,d – различные комбинации; у, y 1 ,у 2 , у 3 – изокванты продукта.

Изокванты могут иметь различный вид:

линейный – когда предполагается полная за-мещаемость одного фактора другим;
в форме угла – когда предполагается жесткая дополняемость ресурсов, вне которой производство невозможно;
ломаной кривой, выражающей ограниченную возможность замещения ресурсов;
гладкой кривой – наиболее общего случая взаимодействия факторов производства

Сдвиг изокванты возможен под влиянием роста привлекаемых ресурсов, технического прогресса и часто сопровождается изменением ее наклона. Этот наклон всегда определяет предельную норму технического замещения одного фактора другим (MRTS).

где MRTS– предельная норма технического замещения одного фактора другим.

Свойства изокванты:

1. Изокванта, так же как и кривая безразличия, является непрерывной функцией, а не набором дискретных точек.

2. Для любого заданного объема выпуска может быть проведена своя изокванта, отражающая различные комбинации экономических ресурсов, обеспечивающих производителю одинаковый объем производства (изокванты, описывающие данную производственную функцию, никогда не пересекаются).

3. Изокванты не имеют участков возрастания (Если бы участок возрастания существовал, то при движении вдоль него увеличивалось бы количество как первого, так и второго ресурса).

Изокоста.

Изокоста – линия, ограничивающая комбинацию ресурсов денежными расходами на производство, поэтому ее часто называют линией равных затрат. С ее помощью определяются бюджетные возможности производителя.

Бюджетные ограничения производителя можно рассчитать:

C = r + K + w + L,
где C– бюджетное ограничение производителя; r– цена услуг капитала (часовая арендная плата); K – капитал; w – цена услуг труда (часовая оплата труда); L– труд.

Даже если предприниматель использует не заемные, а собственные средства – это все равно затраты ресурсов, и их следует считать. Соотношение цен факторов r/w показывает наклон изокосты:

Изокоста и ее сдвиг
K – капитал; L – труд.

Рост бюджетных возможностей предпринимателя сдвигает изокосту вправо, а снижение – влево. Тот же эффект достигается в условиях неизменности расходов при снижении или росте рыночных цен на ресурсы.

Комбинация ресурсов, обеспечивающая минимальный уровень совокупных издержек фирмы, называется оптимальной и лежит в точке касания линий изокосты и изокванты:

34. Понятие оптимума фирмы-производителя.

Производственная функция отражает разные способы соединения факторов для производства определенного объема продукции. Информация, которую несет производственная функция, может быть представлена графически с использованием изоквант.

Изокванта представляет собой кривую, на которой расположены все сочетания производственных факторов, использование которых обеспечивает одинаковый объем выпуска (рис. 11.1).

Рис. 11.1. График изоквант

В долгосрочном периоде, когда фирма может изменить любой фактор производства, производственная функция характеризуется таким показателем, как предельная норма технологического замещения факторов производства (MRTS)

где DK и DL – изменения капитала и труда для отдельной изокванты, т.е. для постоянного Q.

Фирма сталкивается с проблемой как достичь определенного объема производства с минимальными издержками. Предположим, что цена труда равна ставке заработной платы (w), а цена капитала равна арендной плате за оборудование (r). Издержки производства можно представить в виде изокост. Изокоста включает все возможные сочетания труда и капитала с равными валовыми издержками

Рис. 11.2. График изокост

Перепишем уравнение валовых издержек, как уравнение для прямой линии, получим

Из этого следует, что изокоста имеет угловой коэффициент, равный

Он показывает, что, если фирма отказывается от единицы трудозатрат и экономит w (у.е.), чтобы приобрести единицу капитала по цене r (у.е.) за единицу, то валовые издержки производства остаются неизменными.

Равновесие фирмы возникает тогда, когда она максимизирует прибыль на определенном объеме производства при оптимальном сочетании факторов производства, минимизирующих издержки (рис.11.3).

На графике равновесие фирмы отражает точка касания T изокванты с изокостой при Q 2 . Все другие сочетания факторов производства (A, B) могут дать меньший объем выпуска продукции.

Рис. 11.3. Равновесие потребителя

Учитывая, что в точке Т изокванта и изокоста имеют одинаковый наклон и что наклон изокванты измеряется MRTS, условие равновесия можно представить как

Правая часть формулы отражает полезность для производителя каждой единицы фактора производства. Эта полезность измеряется предельным продуктом труда (MP L) и капитала (MP К)

Последнее равенство является равновесием производителя. Данное выражение показывает, что производитель находится в равновесии, если 1 рубль, вложенный в единицу труда, равен одному рублю, вложенному в капитал.

35. Понятие отдачи от масштаба.

Эффект масштаба связан с изменением стоимости единицы продукции в зависимости от масштабов её производства фирмой. Рассматривается в долгосрочном периоде. Снижение затрат на единицу продукции при укрупнении производства называется экономией на масштабе . Вид кривой долгосрочных издержек связан с эффектом масштаба производства.

Экономией на масштабе могут воспользоваться компании любого размера, увеличив объем своей операционной деятельности. Наиболее распространёнными методами являются закупки (получение оптовых скидок), менеджмент (используется специализация менеджеров), финансы (получение менее дорогих кредитов), маркетинг (распространение затрат на рекламу для большего ассортимента продукции). Использование любого из этих факторов снижает долгосрочные средние затраты (англ. Long Run Average Costs LRAC ) сдвигая на графике вниз и вправо кривую краткосрочных средних затрат (англ. Short-run average total cost SRATC ).

Участки производственной кривой с положительной отдачей от масштаба и один (последний) участок - с отрицательной.

Формальное определение

Пусть параметр K - единица капитала, параметр L - единица рабочей силы, параметр a - увеличение/уменьшение в а-раз.

Можно сказать, что для производственной функции при:

положительная отдача от масштаба

постоянная отдача от масштаба

убывающая отдача от масштаба