Диаграмма предельных амплитуд. Диаграммы предельных напряжений Глава VIII. Отношение предельных издержек к стоимостям. Общие принципы

1.3.4. МЕТОД «СТУПЕНЧАТЫХ АМПЛИТУД» (МСТА). Суть данного метода заключается в том, чтобы в процессе проведения силового тренинга при выполнении каждого отдельно взятого силового упражнения, движение отягощения происходило бы не по полной рабочей амплитуде, а ступенчатой, в

Для определения предела выносливости при действии напряжений с асимметричными циклами строятся диаграммы различных типов. Наиболее распространенными из них являются:

1) диаграмма предельных напряжений цикла в координатах  max -  m

2) диаграмма предельных амплитуд цикла в координатах  а -  m .

Рассмотрим диаграмму второго типа.

Для построения диаграммы предельных амплитуд цикла по вертикальной оси откладывают амплитуду цикла напряжений а, а по горизонтальной оси - среднее напряжение цикла  m (рис. 8.3).

Точка А диаграммы соответствует пределу выносливости при симметричном цикле, так как при таком цикле  m = 0.

Точка В соответствует пределу прочности при постоянном напряжении, так как при этом  а = 0.

Точка С соответствует пределу выносливости при пульсирующем цикле, так как при таком цикле  а =  m .

Другие точки диаграммы соответствуют пределам выносливости для циклов с различным соотношением  а и  m .

Сумма координат любой точки предельной кривой АСВ дает предел выносливости при данном среднем напряжении цикла

.

Для пластичных материалов предельное напряжение не должно превосходить предела текучести т. Поэтому на диаграмму предельных напряжений наносим прямую DE, построенную по уравнению

Окончательная диаграмма предельных напряжений имеет вид AKD.

Рабочие нагрузки должны находится внутри диаграммы. Предел выносливости меньше предела прочности, например, для стали σ -1 = 0,43 σ в.

На практике обычно пользуются приближенной диаграммой  а -  m , построенной по трем точкам A, L и D, состоящей из двух прямолинейных участков AL и LD. Точка L получается в результате пересечения двух прямых DE и АС. Приближенная диаграмма увеличивает запас усталостной прочности и отсекает область с разбросом экспериментальных точек.

Факторы, влияющие на предел выносливости

Опыты показывают, что на предел выносливости существенно влияют следующие факторы: концентрация напряжений, размеры поперечных сечений деталей, состояние поверхности, характер технолог ческой обработки и др.

Влияние концентрации напряжений.

Концентрация (местное повышение) напряжений возникает за счет надрезов, резких перепадов размеров, отверстий и т.д.. На рис. 8.4 показаны эпюры напряжений без концентратора и с концентратором. Влияние концентратора на прочность учитывает теоретический коэффициент концентрации напряжений.

где
- напряжение без концентратора.

Значения K т приводятся в справочниках.

Концентраторы напряжений значительно снижают предел выносливости по сравнению с пределом выносливости для гладких цилиндрических образцов. При этом концентраторы по разному влияют на предел усталости в зависимости от материала и цикла нагружения. Поэтому вводится понятие об эффективном коэффициенте концентрации. Эффективный коэффициент концентрации напряжений определяют экспериментальным путем. Для этого берут две серии одинаковых образцов (по 10 образцов в каждой), но первые без концентратора напряжений, а вторые - с концентратором, и определяют пределы выносливости при симметричном цикле для образцов без концентратора напряжений σ -1 и для образцов с концентратором напряжений σ -1 ".

Отношение

определяет эффективный коэффициент концентрации напряжений.

Значения К -  приводятся в справочниках

Иногда пользуются следующим выражением для определения эффективного коэффициента концентрации напряжений

где g - коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений: для конструкционных сталей - g = 0,6  0,8; для чугуна- g = 0.

Влияние состояния поверхности.

Опыты показывают, что грубая обработка поверхности детали снижает предел выносливости. Влияние качества поверхности связано с изменением микро геометрии (шероховатости) и состоянием металла в поверхностном слое, что, в свою очередь, зависит от способа механической обработки.

Для оценки влияния качества поверхности на предел выносливости вводится коэффициент  п, называемый коэффициентом качества поверхности и равный отношению предела выносливости образца с данной шероховатостью поверхности σ -1 n к пределу выносливости образца со стандартной поверхностью σ -1

На рис. 8.5 приведен график значений п в зависимости от предела прочности σ в стали и вида обработки поверхности. При этом кривые соответствуют следующим видам обработки поверхности: 1 -полирование, 2 - шлифование, 3 - тонкая обточка, 4 - грубая обточка, 5 - наличие окалины.

Различные способы поверхностного упрочнения (наклеп, цементация, азотирование, поверхностная закалка токами высокой частоты и т. п.) сильно повышают значения предела выносливости. Это учитывается введением коэффициента влияния поверхностного упрочнения. Путем поверхностного упрочнения деталей можно в 2-3 раза повысить сопротивление усталости деталей машин.

Влияние размеров детали (масштабный фактор).

Опыты показывают, что чем больше абсолютные размеры поперечного сечения детали, тем меньше предел выносливости, так как с увеличением размеров возрастает вероятность попадания дефектов в опасной зоне. Отношение предела выносливости детали диаметром d σ -1 d к пределу выносливости лабораторного образца диаметром d 0 = 7 – 10 σ -1 мм называют масштабным коэффициентом

экспериментальных данных для определения  m еще недостаточно.

Для построения диаграммы предельных амплитуд необходимо иметь пределы выносливости при различных значениях параметра “ ” (коэффициент асимметрии). Введение значительно усложняет эксперимент, т.к. теперь уже необходимо иметь несколько десятков образцов, каждый десяток из которых испытывается при . Задавая постоянное значение , находим путем последовательных испытаний образцов такое наибольшее значение амплитуды, при котором материал способен еще выдержать неограниченное число циклов. В результате испытаний одного десятка образцов получаем одну точку на диаграмме предельных амплитуд. Произведя испытания следующей группы образцов, мы получаем еще одну точку и т.д. (рис.11.7).

Смысл диаграммы предельных амплитуд очевиден. Пусть цикл характеризуют напряжения и , которые будем рассматривать как координаты рабочей точки. Нанеся рабочую точку на диаграмму, мы можем судить о прочности образца. Если рабочая точка располагается ниже предельной кривой, то образец выдержит бесконечно большое число циклов (не менее базового). Если Р.Т. находится выше кривой, то образец разрушится при каком-то числе циклов, меньшем базового.

Построение диаграммы предельных амплитуд очень трудоемко, поэтому ее часто схематизируют отрезками прямых. Точка отражает соответствующее испытание образцов при симметричном цикле. Точка соответствует статическому испытанию образцов. Для хрупких материалов она определяется по пределу прочности . Для пластичных материалов ограничение может быть как по пределу текучести , так и пределу прочности .

Для построения левой части диаграммы нужна еще хотя бы одна точка, например, для пульсационного цикла, либо знать угол наклона прямой. Введем понятие углового коэффициента = . Опытами доказано, что значение углового коэффициента для углеродистых сталей лежит в пределах 0,1÷0,2 и для легированных 0,2÷0,3.

Таким образом, уравнение левой прямой имеет вид . Правая часть диаграммы аппроксимируется прямой, проходящей через точку и составляющей угол 45 с осями и

Следовательно, при схематизации диаграмма предельных амплитуд, заменяется двумя прямыми и .

Построенная диаграмма пока не позволяет рассчитывать детали на прочность, т.к. усталостная прочность зависит еще от многих факторов.

Факторы, влияющие на усталостную прочность

Концентрация напряжений

Концентрацией называют явление скачкообразного увеличения напряжений вблизи резких смен формы детали, отверстий, выточек (Рис. 11.8)

Мерой концентрации является теоретический коэффициент концентрации напряжений равный:

При растяжении, изгибе, при кручении,

Так называемое номинальное напряжение, определяемое по формулам сопротивления материалов, - наибольшее местное напряжение. Данные о теоретическом коэффициенте концентрации напряжений приводятся в справочниках по машиностроению. Концентрация напряжений оказывает на прочность детали различное влияние в зависимости от свойств материала и условий нагружения. Поэтому вместо теоретического коэффициента концентрации напряжения вводят эффективный коэффициент концентрации напряжений и .

Для симметричного цикла эффективный коэффициент концентрации напряжений определяют отношением

где - пределы выносливости гладкого образца,

Пределы выносливости подсчитанных по номинальным напряжениям для образцов, имеющих концентрацию напряжения, но такие же размеры поперечного сечения как и у гладкого образца. определяют по таблицам.

В тех случаях, когда нет экспериментальных данных, по прямому определению и прибегают к приближенным оценкам. Например, по формуле

Коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений. Он зависит в основном от материала. Для конструкционных сталей .

Масштабный эффект

Если из одного и того же материала изготовить несколько образцов разного диаметра, то после испытания на усталость можно обнаружить, что предел выносливости с увеличением диаметра уменьшается. Снижение предела выносливости с увеличением размеров детали получило название масштабного эффекта.

Мерой этого понижения служит коэффициент масштабного фактора

Предел выносливости образца с диаметром, как и деталь

Предел выносливости образца d= 7,5мм.

На рис. 11.9 дается ориентировочная зависимость масштабного фактора от диаметра вала для случая изгиба и кручения.

Кривая 1 получена для углеродистой стали, 2 - для легированной.