Степенная функция.
Это
функция:
y
=
ax
n
,
где a, n
– постоянные. При
n
= 1 получаем прямую пропорциональность
:
y
=
ax
;
при
n
= 2 - квадратную параболу
;
при
n
=
-
1
- обратную пропорциональность
или гиперболу
.
Таким
образом,
эти
функции
-
частные
случаи
степенной
функции.
Мы
знаем,
что
нулевая
степень
любого
числа,
отличного
от
нуля,
равна
1, cледовательно, приn
= 0 степенная функция
превращается в постоянную величину:
y
=
a
,
т.
e
.
её
график
-
прямая линия,
параллельная оси
Х
,
исключая начало координат (поясните, пожалуйста,
почему
?
).
Все эти
случаи (при
a
=
1
)
показаны на рис.13
(n
0
) и рис.14 (
n
< 0). Отрицательные значения
x
здесь не рассматриваются, так
как тогда некоторые функции:
На рис.16 представлена функция . Эта функция является обратной к квадратной параболе y = x 2 , её график получается поворотом графика квадратной параболы вокруг биссектрисы 1-го координатного угла . Это способ получения графика любой обратной функции из графика её исходной функции. Мы видим по графику, что это двузначная функция (об этом говорит и знак ± перед квадратным корнем). Такие функции не изучаются в элементарной математике, поэтому в качестве функции мы рассматриваем обычно одну из её ветвей: верхнюю или нижнюю.
Мы предлагаем вашему вниманию сервис по потроению графиков функций онлайн, все права на который принадлежат компании Desmos . Для ввода функций воспользуйтесь левой колонкой. Вводить можно вручную либо с помощью виртуальной клавиатуры внизу окна. Для увеличения окна с графиком можно скрыть как левую колонку, так и виртуальную клавиатуру.
С нами легко в режиме онлайн строить графики различной сложности. Построение производится мгновенно. Сервис востребован для нахождения точек пересечения функций, для изображения графиков для дальнейшего их перемещения в Word документ в качестве иллюстраций при решении задач, для анализа поведенческих особенностей графиков функций. Оптимальным браузером для работы с графиками на данной странице сайта является Google Chrome. При использовании других браузеров корректность работы не гарантируется.