Виды умозаключений. Дедуктивные умозаключения (логика высказываний) Составить умозаключение

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Лит.: Челпанов Г. И., Учебник логики, М., 1946; Асмус В. Ф., Логика, М., 1947; его же, Учение логики о доказательстве и опровержении, М., 1954; Τарский Α., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Горский Д. П., Логика, 2 изд., М., 1963; Чёрч Α., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960.

А. Субботин. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. - М.: Советская энциклопедия . Под редакцией Ф. В. Константинова . 1960-1970 .

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - процедура непосредственного выведения некоторого высказывания из одного или нескольких высказываний. Высказывания, из которых делается вывод, называют посылками умозаключения, а , которое выводится из посылок, - заключением. Умозаключение представляет собой познавательный прием, с помощью которого осуществляется преобразование содержащейся в посылках информации. Оно является простейшей разновидностью рассуждения - процедуры обоснования высказывания посредством пошагового выведения его из других высказываний; в умозаключении переход от аргументов (их роль играют посылки) к обосновываемому тезису (заключению) происходит в один шаг. В логике умозаключение принято формулировать следующим образом: Αι,Α2,...,Αη

В--- где над чертой записываются посылки, под чертой - заключение, а сама черта выражает выведения заключения из посылок.

По степени обоснованности выведения заключения из посылок умозаключения принято делить на демонстративные и недемонстративные. В демонстративных умозаключениях одновременная истинность посылок обеспечивает получение истинного заключения, заключения составляет в них часть совокупной информации посылок. В недемонстративных умозаключениях, напротив, при переходе от посылок к заключению имеет приращение информации, однако одновременная истинность посылок не гарантирует истинности заключения.

Наиболее важной и обширной разновидностью демонстративных умозаключений являются дедуктивные умозаключения. Между их посылками и заключением имеет место логического следования, т. е. сама логическая форма этих умозаключений обеспечивает сохранение истинности при выведении заключения из посылок.

В демонстративных умозаключениях других типов (к ним относятся, напр., полная индукция, строгая ) вывода, получаемого из истинных посылок, обусловлена не только логической формой входящих в умозаключение высказываний, но и значениями содержащихся в них дескриптивных терминов, особенностями универсума рассуждения.

Среди недемонстративных умозаключений наибольший представляют т. н. правдоподобные умозаключения, к которым относятся, напр., обратная , неполная индукция, нестрогая аналогия, статистические выводы. Правдоподобные умозаключения характеризуются наличием отношения логического подтверждения между посылками и заключением. Данное отношение имеет в современной логике множество различных экспликаций. Так, широкое распространение получила трактовка отношения подтверждения в соответстыш с критерием позитивной релевантности: посылки подтверждают заключение, если и только если истинности заключения возрастает (но не становится равной единице) при условии одновременной истинности посылок. Основной сферой применения дедуктивных умозаключений являются точные науки (прежде всего и логика), в которых особые требования предъявляются к строгости доказательств. Правдоподобные умозаключения, гл. о., используются в эмпирических науках для выдвижения и верификации гипотез, получения законоподобных утверждений, относящихся к исследуемой предметной области.

В. И. Маркин

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль . Под редакцией В. С. Стёпина . 2001 .

Синонимы :

Антонимы :

Смотреть что такое "УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ" в других словарях:

Умозаключение … Орфографический словарь-справочник

См. вывод строить умозаключение... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. умозаключение заключение, традукция, энтимема, дедукция, рассуждение, силлогизм, софизм, паралогия,… … Словарь синонимов

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, умозаключения, ср. 1. Логический процесс выведения из двух суждений заключения, силлогизм (филос.). Дедуктивное умозаключение. 2. Заключение, вывод (книжн.). Сделать умозаключение. Правильное умозаключение. Толковый словарь Ушакова … Толковый словарь Ушакова

умозаключение - одна из логических форм мышления (см. также понятие и суждение). У. характеризуется выводом на основе правил логики заключения или следствия из нескольких суждений (посылок). В логике разрабатываются классификации У. Психология … Большая психологическая энциклопедия

Умственное действие на основе присущих индивидуальному сознанию норм выводов, во многом совпадающих с правилами и законами логики … Большой Энциклопедический словарь

Установление связи между какими либо суждениями. Осуществляется в словесной форме, за счет чего оказывается возможен выход из под влияния перцептивного поля … Психологический словарь

Форма мышления, посредством которой получают новое суждение на основе одного или более уже принятых суждений. Исходные суждения, на основании которых получается новое суждение, называются посылками У., а новое суждение, полученное в результате… … Новейший философский словарь

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, я, ср. (книжн.). Вывод, заключение (в 3 знач.). Сделать, вывести у. Правильное у. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

Англ. conclusion/deduction; нем. Schlu?folgerung. Рассуждение, в ходе к рого из одного или нескольких суждений, называемых посылками У., выводится новое суждение, логически вытекающее из посылок. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии

Сложными называются умозаключения, состоящие из двух или более простых умозаключений. Чаще всего такого рода сложные умозаключения или, как еще их называют в логике, цепи умозаключений, применяются в доказательствах. Рас­смотрим такие виды сложных умозаключений, как: а) пол­исиллогизм; б) сорит; в) эпихейрема.

Полисиллогизмом называется сцепление, цепь силло­гизмов, соединенных таким образом, что заключение предше­ствующего силлогизма (прасиллогизма) становится одной из посылок последующего силлогизма (эписиллогизма).

Например:

Ни один, способный к самопожертвованию» - не эгоист.

Все великодушные люди способны к самопожертвованию.

Ни один великодушный, - не эгоист.

Все трусы - эгоисты.

Ни один трус не великодушен.

В зависимости от того, какой посылкой - больщей или меньшей - эписиллогизма становится заключение прасиллогизма, различают соответственно прогрессивные и регрессивные цепи силлогизмов.

Приведенный нами пример - прогрессивная цепь силло­гизмов. В нем наша мысль идет от более общего к менее об­щему.

Другой пример прогрессивной цепи силлогизмов.

Все позвоночные имеют красную кровь.

Все млекопитающие - позвоночные.

Все млекопитающие имеют красную кровь.

Все хищные - млекопитающие.

Все хищные имеют красную кровь.

Тигры - хищные животные.

Тигры имеют красную кровь.

В регрессивной цепи силлогизмов заключение прасиллогиз­ма становится меньшей посылкой эписиллогизма. В таком полисиллогизме мысль движется от менее общего ко все более общему знанию.

Например:

Позвоночные есть животные.

Тигры - позвоночные.

Тигры - животные.

Животные - организмы.

Тигры -- животные.

Тигры - организмы.

Организмы разрушаются.

Тигры - организмы.

Тигры разрушаются.

Для того чтобы проверить логическую состоятельность поллисиллогизма, необходимо разбить его на простые категориче­ские силлогизмы и проверить состоятельность каждого из них.

Соритом (пер. с греч. «куча») называется сложносок­ращенный силлогизм, в котором приводится лишь последнее заключение из ряда посылок, а промежуточные заключения в явном виде не формулируются, а лишь подразумеваются.

Сорит строится по следующей схеме;

Все А есть В.

Все В есть С.

Все С есть Д.

Следовательно, все А есть Д.

Как видно, здесь пропущено заключение прасиллогизма: «Все А есть С», которое должно выступать также большей посылкой второго силлогизма - эписиллогизма.

Например:

Общественно опасные деяния аморальны.

Преступление - существенно опасное деяние.

Кража - преступление.

Кража аморальна.

Здесь пропущено заключение первого силлогизма (прасил­логизма) - «Преступление аморально», которое является вто­рой, меньшей посылкой второго силлогизма (эписиллогизма). Этот эписиллогизм в полном виде выглядел бы так:

Преступление аморально.

Кража - преступление.

Кража аморальна.

Существуют два вида соритов - аристотелевский и гоклениевский. Они получили название от авторов, впервые опи­савших их.

Аристотель описал сорит, в котором опускается заключение прасиллогизма, становящееся меньшей посылкой эписиллогиз­ма:

Лощадь - четвероногое.

Буцефал - лошадь.

Четвероногое - животное.

Животное - субстанция.

Буцефал - субстанция.

В полном виде этот полисиллогизм будет таким:

Лошадь - четвероногое.

Буцефал - лошадь.

Буцефал - четвероногое.

Четвероногое - животное.

Буцефал - четвероногое.

Буцефал - животное.

Животное - субстанция.

Буцефал - животное.

Буцефал - субстанция.

Гоклению (проф.. Марбургского университета, жил 1547- 1628 гг) принадлежит описание сорита, в котором опускается заключение прасиллогизма, становящееся первой, большей по­сылкой эписиллогизма. Он приводил такой сорит:

Животное - субстанция.

Четвероногое - животное.

Лошадь - четвероногое.

Буцефал лошадь.

Буцефал - субстанция.

В полном виде данный полисиллогизм выглядит так:

1. Животное - субстанция.

Четвероногое - животное.

Четвероногое - субстанция.

2. Четвероногое - субстанция.

Лошадь - четвероногое.

Лошадь - субстанция.

3. Лошадь субстанция.

Буцефал - лошадь.

Буцефал - субстанция.

Эпихейрема (пер с греч. «нападение», «наложение рук») - силлогизм, в котором каждая из посылок является энтимемой.

Например:

Все студенты института международных связей занимаются логи­кой, так как должны правильно мыслить.

Мы, студенты института международных связей, так как учимся в этом институте.

Поэтому мы занимаемся логикой.

Видно, что каждая из посылок этой эпихейремы является сокращенным силлогизмом - энтимемой. Так, первая посылка в полном виде будет следующим силлогизмом:

Все, кто должен правильно мыслить, занимаются логи­кой.

Все, студенты института международных связей должны правильно мыслить.

Все студенты института международных связей занимаются логи­кой.

Восстановление второй посылки до полного силлогизма и всей цепи силлогизмов предоставляем читателю.

Эпихейрема довольно часто употребляется нами в практике мышления и в ораторской речи. Русский логик А. Светилин отмечал, что эпихейрема удобна в ораторской речи тем, что дает возможность с большим, удобством располагать сложное умозаключение по его составным частям и делает их легко обозримыми, а, следовательно, и все рассуждение более дока­зательным.

Упражнение

Определить вид умозаключения и проверить его состоя­тельность

А. 3 - нечетное число.

Все нечетные числа - натуральные числа.

Все натуральные числа - рациональные числа.

Всё рациональные числа - действительные числа.

Следовательно, 3 - действительное число.

Б. Все, что укрепляет здоровье, полезно.

Спорт укрепляет здоровье.

Легкая атлетика - спорт.

Бег - вид легкой атлетики.

Бег полезен.

В. Все организмы - тела.

Все растения - организмы.

Все тела имеют вес.

Все растения - тела.

Все растения имеют вес.

Г. Благородный труд заслуживает уважения, так как благородный труд способствует прогрессу общества.

Труд юриста - благородный труд, так как заключается в защите законных прав и свобод граждан.

Следовательно, труд юриста заслуживает уважения.

Д, Что добро, того желать должно.

Что желать должно, то и одобрить надлежит.

А что одобрить надлежит, то и похвально.

Следовательно, что добро, то и похвально.

(Пример М.В. Ломоносова)

Что такое умозаключение? Это определённая форма мышления и единственно правильно сделанный вывод. Конкретика такова: в процессе познания становится понятно, что утверждения, подсказанные очевидностью, не все являются истиной, а лишь определённая их часть.

Для установления полной истины обычно проводится тщательное расследование: чётко обозначить вопросы, соотнести друг с другом уже установленные истины, дособрать нужные факты, произвести опыты, проверить все попутно возникающие догадки и вывести заключительный результат. Вот оно и будет - умозаключение.

Категорический силлогизм

Дедуктивное категорическое умозаключение - это такое, где из двух истинных суждений следует заключение. Понятия, находящиеся в составе силлогизма, обозначаются терминами. имеет три термина:

• предикат заключения (P) - больший термин;
• субъект заключения (S) - меньший термин;
• связка посылок P и S, отсутствующая в заключении (M) - средний термин.

Формы силлогизма, которые различаются по среднему термину (M) в посылках, называются фигурами в категорическом силлогизме. Существуют четыре таких фигуры, каждая со своими правилами.

• 1 фигура: общая большая посылка, утвердительная меньшая;
• 2 фигура: общая большая посылка, отрицательная меньшая;
• 3 фигура: утвердительная меньшая посылка, частное заключение;
• 4 фигура: заключение не бывает общеутвердительным суждением.

У каждой фигуры может быть несколько модусов (это разные силлогизмы по качественной и количественной характеристике посылок и заключений). В итоге фигуры силлогизма имеют девятнадцать правильных модусов, каждому из которых присвоено собственное латинское название.

Простой категорический силлогизм: общие правила

Чтобы заключение в силлогизме получилось истинным, нужно пользоваться истинными посылками, чтить правила фигур и простого категорического силлогизма. Методы умозаключения требуют соблюдения следующих правил:

• Не допускать учетверения терминов, их должно быть только три. Например, движение (M) - вечно (P); хождение в университет (S) - движение (M); заключение ложно: хождение в университет вечно. Средний термин здесь употреблён в разных смыслах: одно - в философском, другое - обиходное.
• Средний термин обязательно распределяется хотя бы в одной из посылок. Например, все рыбы (P) умеют плавать (M); моя сестра (S) умеет плавать (M); моя сестра - рыба. Вывод ложный.
• Термин заключения распределяется только после распределения в посылке. Например, во всех заполярных городах - белые ночи; Санкт-Петербург - не заполярный город; в Санкт-Петербурге не бывает белых ночей. Термин заключения содержит больше, чем посылки, больший термин расширился.

Существуют правила употребления посылок, которых требует форма умозаключения, их тоже необходимо соблюдать.

• Две отрицательные посылки вывода не дают. Например, киты - не рыбы; щуки - не киты. И что?
• При одной отрицательной посылке обязательно отрицательное заключение.
• Из двух частных посылок невозможен вывод.
• При одной частной посылке обязательно частное заключение.

Условные умозаключения

Когда обе посылки - условные суждения, получается чисто условный силлогизм. Например, если А, то Б; если Б, то В; если А, то В. Наглядно: если сложить два то сумма получится чётной; если сумма чётная, то можно делить на два без остатка; следовательно, если сложить два числа нечётных, то можно сумму делить без остатка. Для подобного отношения суждений есть формула: следствие следствия - это следствие основания.

Условно-категорический силлогизм

Что такое умозаключение суждение бывает в первой посылке, а во второй посылке и заключении - категорические суждения. Модус здесь может быть либо утверждающий, либо отрицающий. При утверждающем модусе, если вторая посылка утверждает следствие первой, вывод получится только вероятным. При отрицательном модусе, если отрицается основание условной посылки, вывод тоже получается только вероятным. Таковы условные умозаключения.

• Не знаешь - молчи. Молчишь - вероятно, не знаешь (если А, то Б; если Б, то, вероятно, А).
• Если идёт снег, наступила зима. Зима наступила - вероятно, идёт снег.
• Если солнечно, деревья дают тень. Деревья не дают тень - не солнечно.

Разделительный силлогизм

Умозаключение называется разделительным силлогизмом, если состоит из сугубо разделительных посылок, а вывод тоже получается разделительным суждением. Таким образом увеличивается количество альтернатив.

Ещё большее значение имеет разделительно-категорическое умозаключение, где одна посылка идёт разделительным суждением, а вторая - простым категорическим. Здесь два модуса: утверждающе-отрицательный и отрицающе-утверждающий.

Условно-разделительные

Понятие умозаключения включает в себя и условно-разделительные формы, в которых одна посылка - это два и более условных суждения, а вторая - разделительное суждение. Иначе это называется леммой. Задача леммы - выбор из нескольких решений.

Число альтернатив делит условно-разделительные умозаключения на дилеммы, трилеммы и полилеммы. Количество вариантов (дизъюнкция - использование "или") утвердительных суждений - конструктивная лемма. Если дизъюнкция отрицаний - лемма деструктивная. Если условная посылка даёт одно следствие - лемма простая, если следствия разные - лемма сложная. Это можно проследить, по схеме выстраивая умозаключения.

Примеры будут примерно такими:

• Простая конструктивная лемма: ab+cb+db= b; a+c+d=b. Если сын пойдёт в гости (а), сделает уроки позже (b); если сын пойдёт в кино (c), то перед этим сделает уроки (b); если сын останется дома (d), будет делать уроки (b). Сын пойдёт в гости или в кино, или дома останется. Уроки он всё равно сделает.
• Сложная конструктивная: a+b; c+d. Если власть наследственная (a), то государство монархическое (b); если власть выборная (c), государство - республика (d). Власть передают по наследству или избирают. Государство - монархия или республика.

Для чего нам умозаключение, суждение, понятие

Умозаключения не живут сами по себе. Эксперименты не проводятся вслепую. Они имеют смысл только в сочетании. Плюс синтез с теоретическим анализом, где путём сопоставлений, сравнений и обобщений можно сделать выводы. Причём вывести умозаключение по аналогии можно не только о непосредственно воспринятом, но и о том, что "пощупать" невозможно. Как можно непосредственно воспринимать такие процессы, как образование звёзд или развитие жизни на планете? Здесь необходима такая игра ума, как абстрактное мышление.

Понятие

Имеет три основные формы: понятия, суждения и умозаключения. Понятие отражает самые общие, существенные, необходимые и решающие свойства. В нём присутствуют все признаки реальности, хотя иногда реальность лишена наглядности.

Когда образовывается понятие, разум не берёт большую часть индивидуальных или несущественных случайностей в признаках, он обобщает все восприятия и представления как можно большего количества близких по однородности предметов и собирает из этого присущее всем и специфическое.

Понятия - это результаты обобщения данных того или иного опыта. В научных исследованиях они играют одну из главных ролей. Путь изучения любого предмета длинен: от простого и поверхностного к сложному и глубокому. По мере накопления знаний об отдельных свойствах и особенностях предмета появляются и суждения о нём.

Суждение

С углублением знаний происходит совершенствование понятий, и появляются суждения о предметах объективного мира. Это одна из основных форм мышления. Суждения отражают объективные связи предметов и явлений, внутреннее их содержание и все закономерности развития. Любой закон и любое положение в объективном мире можно выразить определённым суждением. Особенную роль играет умозаключение в логике этого процесса.

Явление умозаключения

Особый мыслительный акт, где из предпосылок можно вывести новое суждение о событиях и предметах - свойственная для человечества способность к умозаключениям. Без этой способности невозможно было бы познавать мир. Долгое время нельзя было увидеть земной шар со стороны, но и тогда люди смогли прийти к выводу, что Земля наша круглая. Помогла правильная связь истинных суждений: шарообразные предметы отбрасывают тень в форме круга; Земля накладывает на Луну круглую тень во время затмений; Земля имеет форму шара. Умозаключение по аналогии!

Правильность умозаключений зависит от двух условий: посылки, из которых строится вывод, должны соответствовать действительности; связи посылок должны соображаться с логикой, которая и изучает все законы и формы выстраивания суждений в умозаключении.

Таким образом, понятие, суждение и умозаключение как основная форма абстрактного мышления позволяют человеку познавать объективный мир, раскрывать самые важные, самые существенные стороны, закономерности и связи окружающей действительности.

Билет №7

Рассуждение и умозаключение. Структура умозаключения. Дедуктивные умозаключения. Правильные и неправильные умозаключения. Дедуктивные умозаключения из категорических суждений. Непосредственные и опосредованные умозаключения.

Рассуждение – это процедура обоснования некоторого высказывания путем пошагового выведения его из других высказываний.

Простейшим видом рассуждения является умозаключение .

Умозаключение – это непосредственный переход от одного высказывания или нескольких высказываний А 1 , А 2 , …, A n к высказыванию В.

Высказывания А 1 , А 2 , …, A n , из которых делается вывод, называются посылками , а высказывание В , которое выводится из посылок, называется заключением .

В качестве примера умозаключения приведем рассуждение, которое, согласно легенде, провел калиф Омар для обоснования необходимости сожжения Александрийской библиотеки:

«Если ваши книги согласны с Кораном, то они излишни. Если же ваши книги не согласны с Кораном, то они вредны. Но вредные или излишние книги следует уничтожить. Поэтому ваши книги следует уничтожить».

В приведенном умозаключении первые три высказывания являются посылками, а четвертое – заключением.

В логике умозаключение принято формулировать следующим образом:

А 1 , А 2 , …, A n ,

Где над чертой записываются посылки, под чертой – заключение, а сама черта выражает акт выведения заключения из посылок.

Умозаключение является простейшей разновидностью рассуждения потому, что обосновываемый тезис (его роль играет заключение В) непосредственно, как бы в один шаг выводится из посылок А 1 , А 2 , …, A n , которые можно рассматривать как аргументы в пользу тезиса.

Однако многие рассуждения имеют гораздо более сложную структуру. Так, в ходе рассуждения могут осуществляться несколько умозаключений, причем заключения одних могут стать посылками в других. Рассмотрим пример.

В одном английском городе было совершено ограбление банка. Подозрение пало на известных рецидивистов Смита, Джонса и Брауна. В ходе следствия выяснилось следующее. Джонс никогда не ходит на дело без Брауна. По крайней мере один из рецидивистов – Смит или Джонс – замешан в преступлении. У Брауна есть прочное алиби. Инспектор полиции, проводивший расследование, на основании этих данных прелъявил обвинение Смиту.

При этом он мог рассуждать следующим образом. Данные, полученные в ходе расследования, свидетельствуют о том, что:

(1)Если Джонс замешан в преступлении, то в нем замешан и Браун (Джонс без Брауна на дело не ходит).

(2)Браун не замешан в преступлении (у него алиби)

Следовательно,

(3)Джонс не замешан в преступлении.

Но, согласно данным следствия,

(4)Смит или Джонс замешаны в преступлении.

Поэтому, с учетом непричастности к преступлению Джонса, можно сделать вывод:

(5)Смит замешан в преступлении.

В приведенном рассуждении осуществлены два умозаключения. В первом из них посылками являются высказывания (1) и (2), а заключением – Высказывания (3). Во втором умозаключении посылками являются (3) и (4), а заключением – высказывание (5).

Иногда в ходе рассуждения для обоснования некоторого высказывания (назовем его С) применяются так называемые непрямые способы аргументации . В этом случае строятся вспомогательные рассуждения, в их состав вводятся дополнительные допущения , из которых стремятся получить следствия определенного рода (характер принимаемых допущений и искомых следствий обычно зависит от вида высказывания С). При успешном решении указанных задач вспомогательные рассуждения считаются завершенными, а в основной части рассуждения появляется высказывание С.

Примером непрямого способа аргументации являются широко распространенные рассуждения от противного . Их структура состоит в следующем. Для обоснования высказывания В принимается в качестве дополнительного допущения противоречащее ему высказывание «Неверно, что В», при этом из допущения и некоторого множества аргументов Г стремятся получить противоречие – высказывание «Д и неверно, что Д». При успешном осуществлении этого вспомогательного рассуждения считается, что допущение было ложным, а само В обосновано посредством аргументов Г.

Покажем, как мог инспектор полиции в рассмотренном примере прийти к выводу о виновности Смита, рассуждая от противного.

Примем сначала допущение о том, что

(1)Смит не замешан в преступлении.

Из этого допущения и установленного факта:

(2)Смит или Джонс замешаны в преступлении – получим высказывание:

(3)Джонс замешан в преступлении.

Из него, а также из другого установленного в ходе следствия факта:

(4)Если Джонс замешан в преступлении, то и Браун замешан в нем – получаем высказывание:

(5)Браун замешан в преступлении.

Однако следствием было установлено, что

(6)Браун не замешан в преступлении.

Таким образом, в рассуждении получено противоречие:

(7)Браун замешан и не замешан в преступлении.

Следовательно, допущение (1) ложно, а высказывание

(8)Смит замешан в преступлении

Считается обоснованным из аргументов (2), (4) и (6).

Дедуктивные рассуждения и умозаключения.

Дедукция (лат. deductio - выведение) - метод мышления, при котором частное положение логическим путем выводится из общего, вывод по правилам логики; цепь умозаключений (рассуждений), звенья которой (высказывания) связаны отношением логического следования.

Логику часто определяют как науку о рассуждениях. Действительно, исследование рассуждений, их видов и способов осуществления входит в число основных задач логики. Тем не менее рассмотренные до сих пор методы логического анализа касались проверки правильности или неправильности уже готовых рассуждений и не затрагивали вопроса о том, как они осуществляются. Опишем процедуру дедуктивных рассуждений , которые также называются правдоподобные .

В общем случае под рассуждением понимают процедуру последовательного пошагового перехода от одних высказываний, принятых в качестве исходных, к другим высказываниям. Каждый шаг этого процесса осуществляется на основе некоторого правила, называемого правилом вывода . Последнее высказывание, полученное в данном процессе, называется заключением рассуждения. При этом к числу дедуктивных будем далее относить лишь те рассуждения, в которых между высказываниями, принятыми в качестве исходных, и заключением сохраняется отношение логического следования. Чтобы ответить теперь конкретно на вопрос, как строятся рассуждения дедуктивного типа, требуется развить некоторую теорию – теорию дедуктивных рассуждений . Но перед этим кратко охарактеризуем основные виды теорий .

Дедукция является теоретическим способом познания окружающего нас мира. Поэтому процедуры дедукции используются в том случае, когда для получения некоторого нового знания недостаточно эмпирических познавательных приемов (наблюдений, экспериментов, измерений). В этом своем качестве дедукция широко используется уже в обыденной жизни: ведь мы часто пытаемся отстоять посредством того или иного рассуждения свою точку зрения, убедить в ее истинности своего собеседника, опровергнуть точку зрения оппонента и т.д., то есть пытаемся теоретически рассуждать. Однако наибольшее значение процедуры дедукции, как теоретического метода исследования имеют при построении научного (теоретического) знания.

В зависимости от степени проясненности (выявленности) дедуктивных связей между отдельными утверждениями (высказываниями) теорий различают несколько их типов. К первому типу относятся содержательные теории . В их составе дедукция если и используется, то лишь для связи некоторых отдельных положений теории. При этом исходные утверждения в рассуждениях представляют собой некоторые допущения, называемые посылками . Посылки не обязаны быть (и не всегда бывают) истинными, а потому любое предложение, которое дедуцируется с их использованием, считается не истинными, а условно истинным : заключительное предложение (заключение) истинно при условии, что посылки являются истинными. Подобный характер носят, например, рассуждения в обыденной жизни. Примерами содержательных теорий являются школьная арифметика, а также различного рода научные концепции, развиваемые в тех науках, в которых отсутствуют строго очерченные теории. Примерами логических содержательных теорий являются логики высказываний и предикатов.

Другой тип составляют формализованные теории . К их числу относятся теории, содержание которых взаимосвязано и дедуктивно выводится из некоторых первоначально принятых исходных утверждений. Последние называются аксиомами , а сами теории носят название аксиоматизированных теорий . Примерами их являются: небесная механика Ньютона, теория относительности Эйнштейна, квантовая механика, геометрия Евклида. В отличие от геометрии Евклида, формализованной более 2 тысяч лет назад, арифметика вплоть до ХХ века развивалась как содержательная теория, и только на рубеже XIX – XX веков она была формализована итальянским математиком Пеано.

Дедуктивное умозаключение

Началом (посылками) дедукции являются аксиомы или просто гипотезы, имеющие характер общих утверждений («общее»), а концом - следствия из посылок, теоремы («частное»). Если посылки дедукции истинны, то истинны и ее следствия. Дедукция - основное средство доказательства. Противоположно индукции.

Пример дедуктивного умозаключения:

1)Все люди смертны.

2)Сократ - человек.

3)Следовательно, Сократ смертен.

Умозаключения, в которых одна из предпосылок является разделительным суждением, а вторая совпадает с одним из членов дизъюнктивного суждения или отрицает все кроме одного. В заключении, соответственно, отрицаются все члены, кроме указанного во второй предпосылке, или утверждается пропущенный член.

Формы правильных модусов разделительно-категорических заключений

Условные умозаключения

Умозаключения, посылки и заключения которых - условные суждения .

Особый вид умозаключений из двух условных суждений и одного разделительного .

Виды правильных дилемм:

конструктивные:

(то есть: первая посылка: если A, то C; вторая посылка: если B, то C; третья посылка: A или B; заключение: следовательно, C);

(сложная)

(то есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если C, то D; третья посылка: A или C; заключение: следовательно, B или D);

деструктивные:

(то есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если A, то C; третья посылка: не B или не C; заключение: следовательно, не A);

(сложная)

(то есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если C, то D; третья посылка: не B или не D; заключение: следовательно, не A или не C).

Правильные и неправильные умозаключения

Для того, чтобы показать, что некоторое умозаключение неправильно, достаточно найти по крайней мере одно умозаключение той же логической формы, все посылки которого истинны, а заключение ложно. Тем самым мы выделили критерий неправильности умозаключения. Он может быть сформулирован следующим образом.

Умозаключение является неправильным, если и только если его логическая форма не гарантирует, что при истинных посылках мы обязательно получим истинное заключение, то есть существует умозаключение данной логической формы с истинными посылками и ложным заключением.

Теперь нетрудно сформулировать критерий правильности умозаключений .

Умозаключение является правильным, если и только если его логическая форма не гарантирует, что при истинности посылок мы обязательно получим истинное заключение, то есть не существует умозаключения данной формы с истинными посылками и ложным заключением.

При выполнении указанного условия говорят также, что между посылками и заключением имеет место отношение логического следования, что заключение логически следует из посылок.

К числу правильных относится, например, умозаключение (1). Выявим его логическую форму. С этой целью заменим простые высказывания, входящие в состав его посылок и заключения, параметрами: высказывание «Ваши книги согласны с Кораном» - буквой p , « Ваши книги излишни» - буквой q , «Ваши книги вредны» - буквой r , “Ваши книги следует уничтожить» - буквой s . Получим в результате выражение.

Если p , то q

Если неверно, что p , то r

Если q или r , то s

Опосредованные и неопосредованные умозаключения

Логика. Учебное пособие Гусев Дмитрий Алексеевич

3.2. Виды умозаключений

3.2. Виды умозаключений

Умозаключения, или опосредованные умозаключения делятся на три вида. Они бывают дедуктивными, индуктивными и умозаключениями по аналогии .

Дедуктивные умозаключения или дедукция (от лат. deductio – выведение) – это умозаключения, в которых из общего правила делается вывод для частного случая (из общего правила выводится частный случай).

Например:

Все звезды излучают энергию.

Солнце – это звезда.

Солнце излучает энергию.

Как видим, первая посылка представляет собой общее правило, из которого (при помощи второй посылки) вытекает частный случай в виде вывода: если все звезды излучают энергию, значит Солнце тоже ее излучает, потому что оно является звездой. В дедукции рассуждение идет от общего к частному, от большего к меньшему, знание сужается, в силу чего дедуктивные выводы достоверны, т. е. точны, обязательны, необходимы и т. п.

Посмотрим еще раз на приведенный выше пример. Мог бы из двух данных посылок вытекать иной вывод, кроме того, который из них вытекает? Не мог! Вытекающий вывод – единственно возможный в этом случае. Изобразим отношения между понятиями, из которых состояло наше умозаключение, кругами Эйлера. Объемы трех понятий: звезды; тела, излучающие энергию; Солнце схематично расположатся следующим образом:

Если объем понятия звезды включается в объем понятия тела, излучающие энергию, а объем понятия Солнце включается в объем понятия звезды, то объем понятия Солнце автоматически включается в объем понятия тела, излучающие энергию, в силу чего дедуктивный вывод и является достоверным.

Несомненное достоинство дедукции, конечно же, заключается в достоверности ее выводов. Вспомним, известный литературный герой Шерлок Холмс пользовался дедуктивным методом при раскрытии преступлений. Это значит, что он строил свои рассуждения таким образом, чтобы из общего выводить частное. В одном произведении, объясняя доктору Уотсону сущность своего дедуктивного метода, он приводит такой пример. Около убитого полковника Морена сыщики Скотлэнд-Ярда обнаружили выкуренную сигару и решили, что полковник выкурил ее перед смертью. Однако, он (Шерлок Холмс) неопровержимо доказывает, что полковник Морен не мог выкурить эту сигару, потому что он носил большие, пышные усы, а сигара выкурена до конца, т. е., если бы ее курил Морен, то он непременно подпалил бы свои усы. Следовательно, сигару выкурил другой человек. В этом рассуждении вывод выглядит убедительно именно потому, что он дедуктивный: из общего правила (Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца ) выводится частный случай (Полковник Морен не мог выкурить сигару до конца, потому что носил такие усы ). Приведем рассмотренное рассуждение к принятой в логике стандартной форме записи умозаключений в виде посылок и вывода:

Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца.

Полковник Морен носил большие, пышные усы.

Полковник Морен не мог выкурить сигару до конца.

Индуктивные умозаключения или индукция (от лат. inductio – наведение) – это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило (несколько частных случаев как бы наводят на общее правило). Например:

Юпитер движется.

Марс движется.

Венера движется.

Юпитер, Марс, Венера – это планеты.

Все планеты движутся.

Как видим, первые три посылки представляют собой частные случаи, четвертая посылка подводит их под один класс объектов, объединяет их, а в выводе говорится обо всех объектах этого класса, т. е. формулируется некое общее правило (вытекающее из трех частных случаев). Легко увидеть, что индуктивные умозаключения строятся по принципу, противоположному принципу построения дедуктивных умозаключений. В индукции рассуждение идет от частного к общему, от меньшего к большему, знание расширяется, в силу чего индуктивные выводы, в отличие от дедуктивных, не достоверны, а вероятностны. В рассмотренном выше примере индукции признак, обнаруженный у некоторых объектов какой-то группы, перенесен на все объекты этой группы, сделано обобщение, которое почти всегда чревато ошибкой: вполне возможно наличие в группе каких-то исключений, и даже если множество объектов из некой группы характеризуется каким-то признаком, то это не означает с достоверностью, что таким признаком характеризуются все объекты данной группы. Вероятностный характер выводов является, конечно же, недостатком индукции. Однако, ее несомненное достоинство и выгодное отличие от дедукции, которая представляет собой сужающееся знание, заключается в том, что индукция – это расширяющееся знание, способное приводить к новому, в то время как дедукция – это разбор старого и уже известного.

Умозаключения по аналогии или просто аналогия (от греч. analogia – соответствие) – это умозаключения, в которых на основе сходства предметов (объектов) в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. Например:

Планета Земля расположена в солнечной системе, на ней есть атмосфера, вода и жизнь.

Планета Марс расположена в солнечной системе, на ней есть атмосфера и вода.

Вероятно, на Марсе есть жизнь.

Как видим, сравниваются (сопоставляются) два объекта (планета Земля и планета Марс), которые сходны между собой в некоторых существенных, важных признаках (находиться в солнечной системе, иметь атмосферу и воду). На основе данного сходства делается вывод о том, что, возможно, эти объекты сходны между собой и в других признаках: если на Земле есть жизнь, а Марс во многом похож на Землю, то не исключено наличие жизни и на Марсе. Выводы аналогии, как и выводы индукции, вероятностны.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

3.9. Правила умозаключений с союзом «или» Первая посылка разделительно-категорического силлогизма (умозаключения) является строгой дизъюнкцией, т. е. представляет собой уже знакомую нам логическую операцию деления понятия. Поэтому неудивительно, что правила этого

3.11. Правила умозаключений с союзом «если… то» 1. Утверждать можно только от основания к следствию, т. е. во второй посылке утверждающего модуса должно утверждаться основание импликации (первой посылки), а в выводе – ее следствие. В противном случае из двух истинных

11. Значение ложных умозаключений для учения о формах заблуждения На первый взгляд могло бы показаться, будто исследованные в этом учении о fallacia ошибочные формы умозаключения имеют для разрабатываемого здесь учения о заблуждении значение со своей стороны лишь

§ 4. ВИДЫ ПОНЯТИЙ Понятия (классы) делятся на пустые и непустые. О них шла речь в предыдущем параграфе. Рассмотрим виды непустых понятий. По объему они делятся на: 1) единичные и общие, (последние - на регистрирующие и нерегистрирующие); по типу обобщаемых предметов - на 2)

§ 1. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ. ВИДЫ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ В процессе познания мы приобретаем новые знания. Некоторые из них - непосредственно, в результате воздействия предметов внешнего мира на органы чувств. Но большую часть знаний - путем выведения новых знаний из

§ 2. ВИДЫ АНАЛОГИИ По характеру уподобляемых объектов различают два вида аналогии: (1) аналогию предметов и (2) аналогию отношений.(1) Аналогия предметов - умозаключение, в котором объектом уподобления выступают два сходных единичных предмета, а переносимым признаком -

§ 2. ВИДЫ ВОПРОСОВ Рассмотрим основные виды вопросов с учетом: 1) отношения к обсуждаемой теме, 2) семантики, 3) функций, 4) структуры.1. Отношение к обсуждаемой теме.В процессе обсуждения спорных проблем в науке, политике, судопроизводстве или деловых беседах важно различать

§ 3. ВИДЫ ОТВЕТОВ Познавательная функция вопроса реализуется в форме вновь полученного суждения - ответа на поставленный вопрос. При этом по содержанию и структуре ответ должен строиться в соответствии с поставленным вопросом. Лишь в этом случае он расценивается как

§ 2. ВИДЫ ГИПОТЕЗ В процессе развития знаний гипотезы различаются по своим познавательным функциям и по объекту исследования.1. По функциям в познавательном процессе различают гипотезы (1) описательные и (2) объяснительные.(1) Описательная гипотеза - это предположение о

§ 4. ВИДЫ ПОНЯТИЙ Понятия делятся на виды по: (1) количественным характеристикам объемов понятий; (2) типу обобщаемых предметов; (3) характеру признаков, на основе которых обобщаются и выделяются предметы. Большей частью эта классификация относится к простым понятиям

3. Типология умозаключений Выступая в качестве более сложной, чем понятие и суждение, формы мышления, умозаключение представляет собой в то же время более богатую по своим проявлениям форму. И в этом есть определенная закономерность.Обозревая практику мышления, можно

Виды рая Брахма Имеются, гласят священные книги индусов, многие помещения в жилище праведников. Первый рай – рай Индры, где принимают добродетельные души любой касты и пола; второй рай – рай Вишну, куда могут проникнуть только его почитатели; третий предназначен для

44. Виды индуктивных умозаключений Первоначально следует сказать об основополагающем разделении индуктивных умозаключений. Они бывают полные и неполные.Полными называются умозаключения, в которых вывод делается на основе всестороннего изучения всей совокупности

ЛЕКЦИЯ № 15 Умозаключение. Общая характеристика дедуктивных умозаключений 1. Понятие умозаключения Умозаключение - это форма абстрактного мышления, посредством которой из ранее имевшейся информации выводится новая. При этом не задействуются органы чувств, т. е. весь

3. Виды индуктивных умозаключений Первоначально следует сказать об основополагающем разделении индуктивных умозаключений. Они бывают полные и неполные.Полными называются умозаключения, в которых вывод делается на основе всестороннего изучения всей совокупности

Как проводили биологическую эволюцию: виды-инкубаторы и виды-выводки Материалистическая наука полагает, что всё на свете происходит без сверхъестественных вмешательств. В частности, совершенно естественно происходит и биологическая эволюция, причём новые